После увольнения, при наличии ВНЖ по трудоустройству (prechodný pobyt na účel zamestnania), есть ли необходимость уведомлять миграционную полицию?

Да, иностранец с ВНЖ по трудоустройству обязан уведомить отделение миграционной полиции о том, что он больше не работает на том месте, для которого было выдано разрешение на трудоустройство и само ВНЖ.
На поиск нового места работы дается 60 дней, в течении которых необходимо предоставить в полицию новый трудовой договор или письменное обязательноство работодателя о трудоустройстве. В противном случае полиция может начать процедуру по аннулированию ВНЖ на основании того, что была утеряна цель его выдачи.